固体的形态：脆性和弹性形态
变形是指物体发生形变或破坏的过程。当外力作用于物体时，物体会根据力的作用方向发生压缩或拉伸。在机械学中，作用在单位面积上的力被称为应力；物体对这种应力的响应表现为拉伸或压缩，这种现象称为应变。不同材料对应力的反应各不相同，其反应程度主要取决于物质的化学键类型。变形可以分为弹性变形和塑性变形：弹性变形是指在外力消失后能够恢复原状的变形；而塑性变形则是指在持续受力作用下，固体材料发生永久性形变且无法恢复原状的变形。弹性变形和塑性变形的主要区别在于，前者是可逆的，后者是不可逆的。什么是弹性变形（Elastic Deformation）？
弹性变形是一种在外力去除后发生的变形，会导致物质的状态发生变化并产生应力。弹性变形是可逆的、不会永久持续的。弹性变形最好通过化学概念“弹性”来解释。弹性是指物质在发生变形后能够恢复到正常状态的能力。弹性变形主要取决于物质的化学键合方式。如果这些化学键能够在不发生断裂的情况下承受高应力，那么该物质就能够发生弹性变形。
图1：某种韧性材料的应力-应变曲线
上图显示了一种韧性材料的应力-应变曲线。例如，对于铝合金来说，弹性区域表示材料发生弹性变形的程度。当材料达到其弹性极限后，将会发生塑性变形，这种变形是不可逆的（即永久性的）。
什么是快速成型（Rapid Prototyping）？
塑性变形是指固体材料在受到持续外力作用下发生的永久性形变或形状改变，而不会发生断裂。当物质受到巨大应力时，就会出现塑性变形现象。这种变形是不可逆的且具有永久性。塑性变形最好通过化学术语“塑性（plasticity）”来解释。塑性是指材料能够容易地发生永久性形变或塑形的性质。塑性变形是由于构成该物质的原子之间有限的化学键断裂所导致的。在塑性变形过程中，原子可能会相互滑动。这会导致原子的分离；因此，在消除施加的应力后，物质仍然会保持原来的形状。
对于韧性材料而言，弹性极限是弹性变形的起始点。弹性极限是指固体在不发生永久性尺寸或形状变化的情况下能够被拉伸的最大程度。当施加的应力超过弹性极限时，材料就会发生弹性变形。
图2：应力-应变曲线中显示的弹性极限
在塑性变形中可以观察到的材料包括金属、塑料、岩石等。塑性变形发生在金属（例如铜）等延展性材料上，当材料的变形超过其弹性极限时。但在岩石等脆性材料中，在塑性变形开始之前就已经会出现非弹性变形（即断裂）。塑性变形在利用热处理或压力处理以及模塑制造新制品的过程中非常重要。
弹性变形与塑性变形之间的区别
定义
弹性变形：弹性变形是指在去除外部作用力后发生的变形，这种变形伴随着相应的应力变化。塑性变形：塑性变形是指固体材料在受到持续外力作用下发生的永久性形变或形状变化，而不会发生断裂。
可逆性
弹性变形：弹性变形是可逆的。**不可逆变形**：不可逆变形是指材料在受到外力作用后发生的形变无法恢复到原始状态的过程。
**形成后的状态**
弹性变形：弹性变形是非永久性的。这种物质可以恢复到最初的形态。**弹性变形：** 弹性变形是可逆的。在去除应力后，物质会恢复到原来的状态，不会发生永久性变化。
原子行为
弹性变形：在弹性变形过程中，原子之间不会相互滑动。**弹性变形：**在弹性变形过程中，原子会相互滑动。
当物质受到应力作用时，可能会发生变形。这种变形可以是弹性的，也可以是塑性的，具体取决于物质的类型。弹性变形和塑性变形的主要区别在于：弹性变形是可以恢复的，而塑性变形则是不可逆的。
赫斯克尔方程（Heskel Equation）
赫斯克尔方程（Heckel equation）是描述药物辅料物理性质最实用的方程之一。通过赫斯克尔分析可以推导出辅料的重要材料性能（例如屈服强度）。目前常用的赫斯克尔分析方法有两种：一种是“离模”（out-of-die）或“零压力”（zero-pressure）方法，另一种是“模内”（in-die）或“压力”（at-pressure）方法。由于材料在压力作用下会发生弹性变形，这会导致辅料床层的密度降低，因此“离模”方法比“模内”方法能更准确地描述辅料的凝聚和压实情况。不过，“模内”赫斯克尔分析因其数据收集的便捷性而被广泛采用。该研究以L-赖氨酸一水合物二hydrate作为模型，定量分析了弹性变形对片剂密度的影响，从而进一步影响了赫斯克尔分析的结果。研究发现，当密度降低0.001%时，弹性模量（erlastic modulus）的数值会显著增加；因此，在使用赫斯克尔分析时，如果弹性模量（erlastic modulus）小于0.05%，应谨慎解读相关数据。弹性变形会导致赫斯克尔曲线出现正偏差，从而导致测得的屈服强度低于实际值。辅料的弹性模量越低，其测量偏差就越大。
固体的形成：应力与应变
物体的形状是其占据空间的几何描述，由物体的外部边界定义。由于外力的作用而发生的形状变化被称为“变形”。即使是很小的力也会导致某种程度的变形。在外力作用下，物体会发生变形，这种变形可能是挤压、扭曲、拉伸或滚动等。在物理学中，有两个术语用来描述物体在变形过程中所受的力：应力（stress）和应变（strain）。压力与紧张
描述导致形变的力量大小的量被称为“应力”。应力被定义为力与单位面积的比值。应变则是长度、几何形状或体积发生的变化量，它是一个无量纲的数值。应力越大，应变也越大。这种关系中的比例常数被称为“弹性模量”。应力与应变之间的关系如下：应力 = 弹性模量 × 应变
当一个物体的弹性模量较大时，它所承受的应力影响较小；反之，弹性模量较小的物体在受到应力作用时容易发生明显的形变。例如，相同尺寸的橡胶带和钢带相比，橡胶带在受到应力时产生的应变更大。这是因为橡胶带的弹性模量低于钢带的弹性模量。各种材料的弹性模量是根据其物理性质（如温度变化）进行测量的，并被记录在工程数据表中作为参考依据。这些数据表对于整个行业以及所有从事工程或建筑设计的人来说都极具参考价值。
定义：
应力是指导致材料变形所需施加的力的大小。应力与应变的比例被称为弹性模量（elastic modulus）。
成型方式
形式可以分为以下两种类型：永久性变形（也称为塑性变形）是一种不可逆的变形形式。即使施加的外力被移除后，这种变形仍然会持续存在。
**暂时性变形（Temporary Deformation）**——也称为弹性变形（Elastic Deformation），这种变形是可逆的。它是指在去除施加的力后能够恢复原状的变形类型。
当材料受到外力作用时，材料会先经历弹性变形，随后才是塑性变形。晶体材料（结晶态材料）的塑性变形机制与非晶体材料（非晶态材料）不同。在晶体材料中，变形是通过一种称为“滑移”的过程发生的，该过程涉及原子或分子的移动；而在非晶体材料中，变形则是原子或离子无序滑动的结果。
弹性模量
弹性模量是指材料在应力低于比例极限范围内的应力与相应应变之比。它是衡量材料刚性或硬度的指标。在应力-应变曲线上，弹性模量表示应力-应变曲线在线性比例关系范围内的斜率。模量越大，材料就越硬；或者在受到特定应力作用时产生的弹性应变就越小。模量是一个重要的设计参数，用于计算材料的弹性变形。
弹性模量也被称为弹性系数，有时也被称为杨氏模量（Young's modulus）。
弹性模量的定义
弹性模量是一种描述材料硬度的物理属性，因此它是固体材料最重要的性质之一。它表示材料在完全弹性变形状态下应力与应变之间的比值。其中，应力定义为单位面积所受的力，而应变则是单位长度上的伸长或压缩量。弹性模量可以理解为材料抵抗弹性变形的能力。硬度越高的材料，其弹性模量也越大。对于大多数常见金属而言，弹性模量的数值范围大约在45吉帕（GPa）（镁）到407吉帕（钨）之间。有三种类型的模块：
弹性模量（杨氏模量）——即材料在受到纵向应力作用时的长度变化与应力之间的比值。
剪切模量（Shear Modulus）——即单位面积上材料所具有的抗拉强度，反映了材料抵抗形变的能力。
体积模量（Bulk Modulus）——即应力与材料体积变形率之间的比值。
弹性模量和剪切模量是通过应力-应变曲线来测量的。拉伸强度（极限强度）、屈服强度（或屈服点）、延伸率以及面积缩减率是用来描述材料应力-应变曲线的参数。弹性模量较高的材料，其硬度通常也高于弹性模量较低的材料。弹性模量的单位与应力相同，因为它是通过将应力除以应变得到的结果。
陶瓷材料的弹性模量与金属材料的弹性模量大致相同，而聚合物的弹性模量则较低。这些差异直接源于这三种材料中原子结合方式的差异。此外，当温度升高时，材料的弹性模量会降低。