二进制数系统、十进制数系统、八进制数系统、十六进制数系统

Binary number system, Decimal number system, Octal number system, Hexadecimal number systems

2020年4月17日Ankur Choudhary (noreply@blogger.com)AI 专业翻译

二进制数系统

在二进制系统中,一个数字是用二进制数表示的。二进制系统仅使用两个数字,0和1,来表示一个数。许多计算机语言都使用二进制系统,包括Java和C++。计算机只能理解二进制语言(0或1),因此所有的输入在进一步处理之前都会被转换成一系列的0和1。为了理解这节课中的信息,我将一个十进制数转换成了二进制数,然后再将二进制数转换回了十进制数。

二进制符号“Bi”表示“二”。因此,数字的表示方式被简化为0和1这两种形式。二进制数可以很容易地转换为十进制数。二进制数系统和十进制数系统的区别在于:二进制数以2为基数,而十进制数以10为基数。

以下是1到10在二进制数系统中的表示方式:


十进制数系统

数字在数制中以其基数来表示。数字有四种基数:二进制、八进制、十进制和十六进制。如果基数是2,那就是二进制;如果是8,那就是八进制;如果是10,那就是十进制;如果是16,那就是十六进制。将十进制数字转换为其他数制相对简单。然而,将其他数制的数字转换为十进制则需要练习。

在本文中,我们将详细探讨小数以及它们如何转换为其他数制。十进制(Base 10)是十进制数系统中的表示方法,也称为十进制记数法,它使用10个数字(0、1、2、3、4、5、6、7、8、9)来表示小数。许多计算机程序都采用这种数字格式。十进制数系统由10个数字组成,每个数字的位置都有其特定的意义,且每个数字的值都是前一个数字的10倍。例如,在数字25中,2的值是5的10倍。十进制数系统是一种使用0到9之间的数字来表示0到9之间数值的数制。

在十进制表示法中,这个数字由零或前九个正整数来表示每个数值。10的幂次被放在每个数值的末尾。如果一个数字的大小是十位数字的十倍,那么它就是个位数字的十倍。在十进制数中,从十进制点(.)后面的每个数字开始,按照幂次递减的顺序进行计数。

八进制数系统

在八进制数系统中,0到7这八个数字被用来构成八位数的表示。当八进制数以三个数字为一组时,会使用二进制数来进行表示。以“8”为基数的数系统被称为八进制数系统。这个系统只使用0到7这八个数字。以2为基数的数系统称为二进制数系统,以10为基数的数系统称为十进制数系统,以16为基数的数系统称为十六进制数系统。在描述八进制数时,二进制数系统与八进制数系统在原理上是相同的。

通过将连续的二进制数字每三个一组进行分组(对于整数,从右往左开始),八进制数字可以很容易地从二进制表示中转换出来(这与四进制数字的转换方式类似)。例如,十进制数字74的二进制表示是1001010。在二进制数的左边添加两个0后:(00)1 001 010,这对应于八进制数字112。

一个以8为基数的数字,比如248、1098或558,就是一个八进制数。在八进制数系统中,只使用7个数字;超过7的数字(如8或9)是不能使用的。任何能被10整除的数字都可以表示为一个八进制数。数字19则不是一个八进制数。

十六进制数系统

在十六进制数系统中,数字表示采用以16为基数的技术。可能的数值只有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。例如,A代表十进制数值10、11、12、13、15;B代表十进制数值14和15。每个数字都可以用4位二进制来表示。十六进制表示法使用前缀“0x”和后缀“h”。十六进制中每个数字的权重都是16的幂次。

十六进制数的每一位数值是前一位的16倍,因此计算十六进制数的值时,需要将每一位数字与其所在位置的数值相乘,然后将所有乘积相加。除了这种加权数字系统外,我们还有一种基于位置的数字系统。十六进制数只使用4位二进制表示,每一位二进制数的值范围从0000(代表0)到1111(代表F,即15 = 8+4+2+1)。下表以二进制形式总结了十六进制数与其对应的十进制数值的对应关系。

与八进制数一样,十六进制数也是一种数字系统。通过使用十六进制数,可以将较大的二进制数转换为更小、更紧凑的数字组。


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