二进制加法
二进制运算包括二进制加法。“二进制运算”指的是使用两个操作数来执行某种数学运算。在数学中，加法、减法、乘法和除法是四种基本的算术运算。基于二进制系统，二进制加法的原理与十进制加法相同，只是它使用的是二进制数制。二进制系统只有两个数字：1和0。二进制数几乎被应用于计算的所有领域。某些过程是通过二进制代码来控制的，这些代码由1和0组成。由于二进制系统的特性，我们在十进制系统中进行加法运算时也会用到类似的原理。为了能够进行二进制数的加法运算，我们必须先理解二进制数制。在现代数字计算机和电子电路中，二进制运算总是通过将每一位表示为电压信号来实现的：1表示“开”状态，0表示“关”状态。0 + 1 = 1
1 + 1 = 10
1 + 0 = 1
0 + 0 = 0
下表展示了如何将两个二进制数字 0 和 1 相加：
二进制数 x 和 y 如上表所示。换句话说，当我们将 x 和 y 都设置为 0 时，输出结果也是 0。这意味着：当 x 为 0 且 y 为 0 或 x 为 1 且 y 为 0 时，x+y 的结果为 1；而当 x 和 y 都为 1 时，x+y 的结果仍然为 0，但会有一个进位值 1，即二进制加法中“1+1”等于“10”，这里的“1”是进位的结果。
二进制减法
将二进制数相减被称为二进制减法。二进制数只包含0和1，减法操作与我们对普通数字进行的减法操作相同。在这种情况下，我们有时可以将0从1中减去，因为涉及的数字只有0和1。在这种情况下，可以使用“借位”来代替传统的算术减法。二进制数是用“2进制”来表示的。例如：1012。决定因子可以用二进制数来表示，十进制数也可以用二进制数来表示。计算机只能理解二进制数，即0和1，因此它们的数据都是用二进制数来存储的。这个例子说明了如何用二进制数进行减法运算。
案例1：不借位的二进制数减法
第一步
在下图中，数字已经按照一定的顺序排列好了。
步骤2
根据二进制减法规则进行减法运算。在这个减法过程中，0 减去 1 是不可能发生的，因此结果为 10112。
步骤3
10112的小数形式是11. 在这一点上，它们是不同的。案例2 - 二进制中的借位与减法操作
第一步
请按照下面显示的顺序排列这些数字。
步骤2
要减去这些数字，必须遵循二进制减法的规则。从右往左开始，先减去个位上的数字，然后再看更高一位的数字。我们先计算 (1 - 1)，结果是 0。接下来，计算 (0 - 0)，结果还是 0。但是，为了得到正确的结果，我们需要从更高一位借一个 1。这样一来，我们就得到了 1。
一个人的补数方法
数字电子设备使用二进制数系统来表示数字。负的十进制数用二进制补码来表示。二进制数有多种补码形式，但1的补码和2的补码是最常见的。我们可以通过简单地反转二进制数来得到它的1的补码；而对于2的补码，只需在最右边的位上加1，并将每一位从0变为1即可。例如，在二进制数（1011001）中，它的2的补码是（0100110）+ 1 = 0100111。NOT门也可以用来实现逻辑电路，以计算二进制数的1的补码。每个二进制位都可以通过NOT门来处理。因此，如果我们需要一个包含5个位的1的补码的逻辑电路，就需要使用5个NOT门。
11010.1101
你可以通过将给定数字中的所有0替换为1，所有1替换为0来得到它的补码。例如，11010.1101在求补码后会变成00101.0010。
100110.1001
一个数的补码可以通过将所有的0替换为1，所有的1替换为0来得到。例如，100110.1001的补码就是011001.0110。
表格
1的补码用于表示带符号的二进制数。带符号的二进制数通常采用1的补码来表示。使用1的补码可以进行加法和减法等算术运算。正数和负数都可以用带符号的二进制数来表示。正数的表示方法比较直接。而负数的表示则是通过加上正号，再找到其1的补码来实现的。
“二进制补码法”
在数字系统中，二进制数系统是表示数字最常用的方法之一。二进制系统中，只有两种可能的符号或数值：0（关闭）和1（开启）。能够仅以两种状态运行的设备，其使用的二进制数通常有两种补码形式：1的补码和2的补码。1的补码是通过反转原始数字得到的。例如，二进制数110010的补码是001101。而2的补码则是通过将最低有效位（LSB）加1，并将1的补码再加1来确定的。二进制数可以通过一个简单的算法转换为2的补码形式。要反转一个二进制数，只需将其最低有效位（LSB）加1，然后对结果进行取反。在下表中，我们将讨论如何实现4位二进制数的2的补码转换。
二进制乘法
二进制数的乘法被称为“二进制乘法”。二进制数的乘法原理与十进制数的乘法相同。在二进制乘法中，唯一的乘数是0和1，而在十进制乘法中则涉及0到9之间的所有数字。一个二进制数乘以一个十进制数会得到相同的结果。这个过程中涉及到乘数和被乘数。当我们把它们相乘时，就会得到一个乘积。二进制数字的乘法运算只涉及0和1，因为二进制数本身就由0和1组成。二进制乘法有很多规则需要遵守。
二进制数的乘法与十进制数的乘法类似，因为二进制数仅由两个数字0和1组成。以下是二进制数乘法的步骤。同样地，带有小数点的二进制数也遵循相同的规则。例如，计算二进制数(1001)₂与(11101)₂的乘积：(11101)₂等于十进制的29，而(1001)₂等于九。
二进制除法
在二进制算术中，二进制除法是一个重要的运算。在二进制数系统中，你可以用0和1来表示一个数，并采用以2为基数的表示方法。二进制数是以2为底数的数，只有两个数字：0和1。前缀“bi”在这里表示“两个”。大多数计算机都使用二进制数系统。在二进制数系统中，所有计算机都只使用两个符号：0和1。随着全球技术的快速发展，了解二进制数系统变得极其重要。就像其他二进制运算一样，二进制除法也需要一个二进制数。在二进制除法中，规则与十进制除法相似，只不过使用的数字是'0'和'1'。与二进制除法相关的有两种二进制运算：二进制乘法和二进制减法。由于二进制除法只使用'0'和'1'，因此它比十进制除法更简单。在进行二进制除法时，也会用到二进制乘法和二进制减法这两种运算。
由于二进制数只有两个数字0和1，上述四条规则涵盖了所有可能的二进制数分割情况。在分割二进制数时，长除法是最简单且最有效的方法之一。以下是分割二进制数时需要遵循的步骤：
- 步骤1：将股息乘以除数。除以除数后，将商位上放置0，并将第二位数字向下移位。减法的结果是较小的那个除数；余数则是被减数减去最小值所得的结果。
- 步骤2：在您提取出股息的下一部分后，需要重复步骤1。
- 步骤3：不断除以股息，直到没有余数，或者直到将整个股息完全分配完毕。
- 二进制算术中的乘法和减法运算同样包含加法和除法。
- 与常规的除法一样，我们在处理二进制数除法时也遵循类似的流程。只不过，在这种情况下，我们不需要判断结果是1还是0，只需要确定结果是1即可。
- 解决二进制除法问题最简单、最有效的方法之一就是使用长除法。
- 在计算机技术中，二进制数被广泛使用。